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    事实上，卢格安使用的证明方法和哥德尔在1931年使用的方法并不相同。

    虽然哥德尔原本的证明，也是将一个自指的语义悖论在自然数中严谨地构造出来。

    但不一样的是，哥德尔选择的悖论是：“这句话不可证”，而卢格安选择的则是“贝里悖论”。

    用“贝里悖论”证明不完备定理，是由后来的麻省理工学院逻辑学教授George Boolos最先提出的。

    因为Boolos教授在证明中给出了某一些不可证陈述的形式，所以这种方法相比哥德尔的方法要高明一些，证明过程也更加简洁。

    卢格安在仔细斟酌一番后，最终还是抛弃了哥德尔的方法，选用了“贝里悖论”。

    “那么到这里，诸位对贝里悖论和它的三个结论没有问题了吧？”

    好不容易挣脱开伊蕾亚“魔爪”的卢格安，将伊蕾亚不安分的小手死死攥在手里，脸上重新露出了自信的笑容。

    “如果没有，那么我们就进行下一步证明了……”

    金乌在不知不觉间划过天际，在苍穹之顶画出一道金色的轨迹，最终归于汤谷扶桑。

    是夜，寒江自碧，月蟾高挂，弦月如弓。

    希尔伯特研究所内，教室的讲台上，卢格安不知从哪搬了一把椅子，靠在椅背上侃侃而谈。

    而台下一众教授级大学者则如同小学生一般正襟危坐，认真地听着卢格安的讲授。

    哥德尔不完备定理的内容并不复杂，但想要证明它，就一定要实现数学命题的“自我言说”，这需要用到极为高明的数学技巧。

    哪怕在场这些学者的水平都极高，想要跟上卢格安的思路，也必须要全神贯注才行！

    “然而由定理知所有全可计算函数其算法的x配数组成的集合，并不是半可判定的。

    然而这个集合包含P函数 ，所以存在一个可计算函数，我们不能证明其是否是全可计算函数，故而我们可以得出结论：

    对于任何包含了自然数的自洽公理系统，存在一个公理系统中的陈述，使得其在此公理系统中不可证。”

    随着卢格安话音刚落，伊蕾亚也停下书写，握着粉笔的右手微微颤抖。

    这一天下来，这块黑板写了擦，擦了写，甚至连它本来的颜色都看不出来了！

    虽然期间有卢格安帮忙，但在黑板上连续写这么长时间，做为女性的伊蕾亚终究还是遭不住。

    注意到这一点的卢格安赶紧起身，将座位让给伊蕾亚。

    他自己则站到伊蕾亚身后，为伊蕾亚轻轻按揉着肩膀，以此减轻她的肌肉酸痛。

    看着疲惫到连话都说不出来的女孩，卢格安有些心疼。

    该死的，偌大的哥廷根大学竟然连一个投影仪都没有！亏你们还是德意志最有钱的大学！

    卢格安叹了口气，一边帮伊蕾亚按摩着肩膀，一边为今天的“讲座”定下最终结论。

    “以上的内容，我称之为不完备定理。

    真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。

    所以，证明论是绝对不会成功的。”

    说罢，卢格安便不再去理会台下一众呆若木鸡的教授，把注意力集中在伊蕾亚身上。

    卢格安蹲在女孩面前，双手捧起女孩颤抖的右手，轻轻按捏着。

    “辛苦了，伊蕾亚。”
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